Geographie
Koordinaten
Geographische Koordinaten sind Kugelkoordinaten, mit denen sich die Lage eines Punktes auf der Erde beschreiben lässt. Die Erde wird dabei in 180 Breitengrade und 360 Längengrade aufgeteilt. Breitenkreise verlaufen parallel zum Äquator, Längenkreise durch Nord- und Südpol.
Die raditionelle Darstellung erfolgt im Sexagesimalsystem. Beispiel: 51°09′24″N und 10°27′19″O, gesprochen "51 Grad 9 Minuten 24 Sekunden nördlicher Breite und 10 Grad 27 Minuten 19 Sekunden östlicher Länge" (ungefähr mitten in Deutschland). 1 Grad ist dabei unterteilt in sechzig Minuten, 1 Minute wiederum in 60 Sekunden. Praktischer ist die mordernere Dezimalschreibweise. Hier können über beliebig viele Nachkommastellen die gewünschten Genauigkeiten erreichen werden (Beispiel: 51.156666666666666° und 10.455277777777777°).
Trotz allem bleibt die Unterteilung in Nord / Süd bzw. Ost / West in gewisser Weise erhalten. Der Äquator bildet den Breitengrad 0 und der Null-Meridian in Greenwich (zeitgleich der Bezugspunkt der Zeitzonen) den Nullpunkt der Längengrade. Punkte östlich von Greenwich erhalten einen positiven Längengrad, westlich davon einen negativen (wobei mit einem hinreichend großen Längengrad auch der westliche Punkt mit positiver Zahl darstellbar wäre). Ebenso erhalten Punkte nördlich des Äquator eine positiven Wert, südliche Punkte einen negativen.
Koordinaten Deutschland
Deutschland liegt zwischen 47°16′15″ (47.270833333333336) und 55°03′33″ (55.05916666666666) nördlicher Breite und 05°52′01″ (5.866944444444445) und 15°02′37″ (15.043611111111112) östlicher Länge.
Entfernungsbrechnung von Geokoordinaten
Gerechnet wurde hier mit dem Äquatorradius von 6378,137 km.
Ausgangspunkt zur Berechnung sind zwei Ortskoordinaten der Erde, z.B.: Frankfurt 50°06'44"Nord 08°40'55"Ost und Berlin 52°31'20"Nord 13°17'51"Ost
Umrechnung der Grad-, Minuten und Sekunden in eine Kommazahl:
Breite Frankfurt: 50 + (06 / 60) + (44 / 3600) = 50,11222° Länge Frankfurt: 08 + (40 / 60) + (55 / 3600) = 08,68194° Breite Berlin...: 52 + (31 / 60) + (20 / 3600) = 52,52222° Länge Berlin...: 13 + (17 / 60) + (51 / 3600) = 13,29750°
- Berechnung mit Programmen die Winkelberechnungen nur in RAD rechnen können:
Umrechnung der Gradzahl in RAD:
Breite Frankfurt: (Breite1) 50,11222° / 180 * PI = 0,87462 Länge Frankfurt: (Länge1) 08,68194° / 180 * PI = 0,15153 Breite Berlin...: (Breite2) 52,52222° / 180 * PI = 0,91669 Länge Berlin...: (Länge2) 13,29750° / 180 * PI = 0,23209
Die Formel zur Entfernungsberechnung bedient sich einer Einheitskugel:
e = ARCCOS[ SIN(Breite1)*SIN(Breite2) + COS(Breite1)*COS(Breite2)*COS(Länge2-Länge1) ] e = ARCCOS[ SIN(0,87462)*SIN(0,91669) + COS(0,87462)*COS(0,91669)*COS(0,23209-0,15153) ] e = ARCCOS[ 0,60892 + 0,38893 ] e = 0,06559
- Berechnung mit den meisten Taschenrechnern und Programmen die Winkelberechnungen nur mit Gradzahlen rechnen:
Die Formel zur Entfernungsberechnung bedient sich einer Einheitskugel:
e = ARCCOS[ SIN(Breite1)*SIN(Breite2) + COS(Breite1)*COS(Breite2)*COS(Länge2-Länge1) ] e = ARCCOS[ SIN(50,11222)*SIN(52,52222) + COS(50,11222)*COS(52,52222)*COS(13,29750-8,68194) ] e = ARCCOS[ 0,60892 + 0,38893 ] e = 3,75781 / 180 * PI = 0,06559
Nun muss der ausgerechnete Wert nur noch mit dem Äquatorradius multipliziert werden:
Entfernung = e * r = 0,06559 * 6378,137 km = 418,34 km
Wenn Sie auf 572 km im Ergebnis kommen, haben Sie Formel a.) genommen, aber den Taschenrechner nicht auf RAD umgestellt!
Diese Formel gilt für GeoKoordinaten auf der nördlichen Erdhalbkugel und Werte die östlich von Greenwich liegen. Also Erdkoordinaten mit einem N und O. Die gleiche Formel kann man auch für alle anderen Koordinaten benutzen, man muss nur bei Süd- und Westwerten jeweils ein Minus davor stellen. Also S und W Werte mit -1 multiplizieren!
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